Antepasados del Sudoku

Hemos visto varios ejemplos de cómo los números están presentes en todas partes:  en nuestrol cuerpo,  en  la naturaleza…y que desde allí  dieron las proporciones para la construcción de grandes monumentos. También pueden formar los llamados cuadrados mágicos, ideados en la Antigüedad  ¡ los ancestros del Sudoku!

Se llama cuadrado mágico a los que se forman con una serie de números enteros  de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales da el mismo resultado.

 A este resultado los antiguos matemáticos lo llamaban la constante mágica. Tal es así que los antiguos magos los creaban para expresar diferentes manifestaciones espirituales o religiosas.

En Aula365 te esperan pelis  interactivas, píldoras de datos, resúmenes y otros contenidos sobre  escalas y series numéricas,  triángulos, cuadrados, círculos y rectángulos.

He aquí uno de los cuadrados mágicos más famosos, cuya creación se atribuye a Pitágoras:

Aquí hay otro más sencillo, hecho con una serie de números  de uno en uno hasta una cifra par y que colocamos en dos hileras iguales, una encima de la otra y ordenamos como en este ejemplo del 1 al 14, como ves en la figura:

¡La suma del número de arriba con el de abajo da siempre lo mismo! En la actualidad, los cuadrados mágicos son creados  como muestra de ingenio,  como curiosidad, para diversión  y para ejercitar el pensamiento matemático. ¡Como el Sudoku!

Consigna:

¿Cuántos cuadrados mágicos podés extraer del ejemplo que te dimos?

A golpe de martillo salieron los números escondidos en la música

¿Qué relación hay entre los herreros con la música y las matemáticas? Ninguna, si no fuera por el fino oído y la curiosidad de Pitágoras, que intrigado por la sonoridad de los martillazos halló armonía con los números.

Gracias a la imaginación creativa de Pitágoras (582 – 495 a. C.), desde su lejano encuentro con los herreros toda obra musical tiene su sentido numérico y matemático.

El sabio matemático griego, que dio su nombre al más famoso de los teoremas y una escuela filosófica, se lanzó en su juventud a la aventura de buscar conocimientos donde más abundaban: en Egipto, Persia y Babilonia, según antiguos historiadores.

Varios tratados antiguos cuentan que, en sus andanzas, Pitágoras pasó por la puerta de una herrería y quedó intrigado por las sonoridades de los golpes de martillo de diferente peso. Comprobó se usaban herramientas de distinto peso según el trabajo a hacer, además de que las más usadas tenían un desgaste. Esto le despertó la idea de experimentar para hallar la  “armonía de los herreros” y así descubrió que los martillos debían tener unidades de peso 6, 8, 9 y 12 para sonar bien. Descubrió también que todas las asociaciones de dos en dos de esos números resultaban en sonidos armoniosos, salvo en el caso de 8 y 9. Y muchas cosas más que definen el concepto de armonía musical, que habla de los acordes y sugiere la manera más equilibrada de combinarlos para que sean gratos al oído.

Los números están por todos lados dentro de la música! Una sinfonía es una obra para orquesta, dividida en cuatro movimientos, cada uno con un tiempo y estructura diferente. Y el ritmo del tango es 2×4.

El resultado de este encuentro entre el filósofo y matemático griego y los herreros es un buen ejemplo histórico del aprendizaje colaborativo en Aula365.

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