Antepasados del Sudoku

Hemos visto varios ejemplos de cómo los números están presentes en todas partes:  en nuestrol cuerpo,  en  la naturaleza…y que desde allí  dieron las proporciones para la construcción de grandes monumentos. También pueden formar los llamados cuadrados mágicos, ideados en la Antigüedad  ¡ los ancestros del Sudoku!

Se llama cuadrado mágico a los que se forman con una serie de números enteros  de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales da el mismo resultado.

 A este resultado los antiguos matemáticos lo llamaban la constante mágica. Tal es así que los antiguos magos los creaban para expresar diferentes manifestaciones espirituales o religiosas.

En Aula365 te esperan pelis  interactivas, píldoras de datos, resúmenes y otros contenidos sobre  escalas y series numéricas,  triángulos, cuadrados, círculos y rectángulos.

He aquí uno de los cuadrados mágicos más famosos, cuya creación se atribuye a Pitágoras:

Aquí hay otro más sencillo, hecho con una serie de números  de uno en uno hasta una cifra par y que colocamos en dos hileras iguales, una encima de la otra y ordenamos como en este ejemplo del 1 al 14, como ves en la figura:

¡La suma del número de arriba con el de abajo da siempre lo mismo! En la actualidad, los cuadrados mágicos son creados  como muestra de ingenio,  como curiosidad, para diversión  y para ejercitar el pensamiento matemático. ¡Como el Sudoku!

Consigna:

¿Cuántos cuadrados mágicos podés extraer del ejemplo que te dimos?

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A golpe de martillo salieron los números escondidos en la música

¿Qué relación hay entre los herreros con la música y las matemáticas? Ninguna, si no fuera por el fino oído y la curiosidad de Pitágoras, que intrigado por la sonoridad de los martillazos halló armonía con los números.

Gracias a la imaginación creativa de Pitágoras (582 – 495 a. C.), desde su lejano encuentro con los herreros toda obra musical tiene su sentido numérico y matemático.

El sabio matemático griego, que dio su nombre al más famoso de los teoremas y una escuela filosófica, se lanzó en su juventud a la aventura de buscar conocimientos donde más abundaban: en Egipto, Persia y Babilonia, según antiguos historiadores.

Varios tratados antiguos cuentan que, en sus andanzas, Pitágoras pasó por la puerta de una herrería y quedó intrigado por las sonoridades de los golpes de martillo de diferente peso. Comprobó se usaban herramientas de distinto peso según el trabajo a hacer, además de que las más usadas tenían un desgaste. Esto le despertó la idea de experimentar para hallar la  “armonía de los herreros” y así descubrió que los martillos debían tener unidades de peso 6, 8, 9 y 12 para sonar bien. Descubrió también que todas las asociaciones de dos en dos de esos números resultaban en sonidos armoniosos, salvo en el caso de 8 y 9. Y muchas cosas más que definen el concepto de armonía musical, que habla de los acordes y sugiere la manera más equilibrada de combinarlos para que sean gratos al oído.

Los números están por todos lados dentro de la música! Una sinfonía es una obra para orquesta, dividida en cuatro movimientos, cada uno con un tiempo y estructura diferente. Y el ritmo del tango es 2×4.

El resultado de este encuentro entre el filósofo y matemático griego y los herreros es un buen ejemplo histórico del aprendizaje colaborativo en Aula365.

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Pitágoras, el del teorema útil para agricultores y cobradores de impuestos

Pitágoras, amante de hacer malabares con los números y fundador de una escuela filosófica, le dio su nombre al teorema que en el antiguo Egipto sirvió tanto a los agricultores de las fértiles orillas del Nilo como a quienes cobraban lo que hoy llamamos impuestos.

En los contenidos de Aula365 hay múltiples referencias al teorema de este sabio griego, considerado el primer matemático puro.

¡Resulta casi mágico que el nombre de Pitágoras comience con Pi!, la letra griega con la que se llama a la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en la geometría de su compatriota y colega Euclides (325 – 265 AC).

Pitágoras, de quien no se ha hallado ningún escrito, nació alrededor del año 600 antes de Cristo, probablemente en el año 582 y en la isla griega de Samos, en el mar Mediterráneo, actual territorio de Turquía.

Tuvo maestros griegos y al igual que muchos de ellos viajó a Egipto, que por entonces era una de las cunas de la sabiduría matemática, al igual que sus vecinos Persia y Babilonia, que también visitó según menciones de  antiguos historiadores.

En las culturas de la Mesopotamia y Egipto, el conocimiento matemático y geométrico estaba vinculado a lo sagrado, era una suerte de legado de los dioses y el medio terrenal de reconocer sus designios.

 Los más profundos secretos los acaparaban sacerdotes, astrólogos y magos, mientras que constructores y agricultores usaban parte de ellos para sus respectivos oficios.

Todos los años, al comenzar el Shemu (verano), el Nilo crecido por las lluvias se derrama en el Mediterráneo por las siete bocas de su delta. Cuando el extenso río se retira, deja el terreno árido y estéril convertido en tierras fértiles para el cultivo de granos y legumbres.

Los sacerdotes decían que el Nilo era la representación de Osiris, porque la crecida hablaba de la resurrección del dios. Los números eran al mismo tiempo alegorías a lo sagrado, a las divinas proporciones.

A los agricultores les resultaba imprescindible contar con un método de cálculo de la superficie apta para sus labores, mientras que para el faraón ese mismo cálculo servía para recaudar los tributos a sus arcas.

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Pitágoras, cuya estancia en Egipto está datada entre 547 y 525 AC, se ganó la confianza del faraón Amosis y con ello fue iniciado en los conocimientos de los sacerdotes. De ellos supo llevar lo simbólico de la numerología para establecer el teorema que  establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el  lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

En la simbología de los constructores egipcios, el cuadrado de la base de la pirámide simboliza la materia en tres dimensiones (Isis, Osiris y Horus).

La gran pirámide  de Kefrén, datada en el siglo XXVI  A. C.,  fue la primera que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5. Tres al cuadrado más cuatro al cuadrado es igual a 25, que es cinco al cuadrado. Estas son las proporciones que Pitágoras convirtió en teorema, es decir un método racional.

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